Dahi Matematikçi: Grigori Yakovleviç Perelman

Grigori Yakovleviç Perelman Matematikte çözülemeyen en büyük problemlerden biri olan Poincaré hipotezini çözen Yahudi kökenli Rus matematikçi.

Yüz yıldır çözülemeyen ve dünyanın en büyük 7 probleminden biri sayılan Poincaré hipotezini 2002 yılında çözen Perelman, çözümünün 4 yıl sonra 2006 yılında kabul görmesinden ve de bu fazla gecikmeye neden olan ABD‘deki bazı meslektaşı matematikçilerden gerekli saygıyı görmediğinden onuru kırıldığı için 1 milyon dolar para ödülünü ve matematiğin Nobel’i olarak kabul edilen Fields Ödülü’nü reddetmiştir.

St. Petersburg’daki Steklov Enstitüsü’ndeki görevinden istifa ederek kayıplara karışan Perelman’ın, psikolojik olarak zor bir dönemde olduğu matematikle ilişkisini kestiği belirtiliyordu.

Perelman’ın, uzmanlar tarafından bile zor anlaşılan, Poincaré önermesine çözümü resmen 2006’da kabul edilmiştir. 2010’da düzenlenen bir yarışmada dünyanın en zor matematik problemlerinden birini çözdüğü için milenyum ödülü verilmiş, ödülü almayacağını açıklamıştır. En son 1 milyon doları alabileceğini, bunu matematik eğitiminin gelişimi için harcayabileceğini söylemiştir.

Grigori Yakovleviç Perelman Kimdir?

Grigori Yakovlevich Perelman, 13 Haziran 1966’da Leningrad, Sovyetler Birliği’nde (şimdiki Saint Petersburg, Rusya) Yahudi bir ailede bay Yakov ve bayan Lyubov’un (şu anda ikisi de İsrail’de yaşıyor) oğlu olarak doğdu. Grigori’nin matematikçi annesi Lyubov onu büyütmek için matematikteki yüksek lisans çalışmalarından vazgeçti. Grigori’nin matematiksel yeteneği on yaşında belirginleşti ve annesi onu Sergei Rukshin’in okul sonrası matematik eğitim programına kaydetti.

Poincaré Hipotezi Nedir?

Bir kürenin üzerine geçirilmiş bir lastik düşünelim. Biz bu lastiği koparmadan ve kürenin yüzeyinden ayrılmasına izin vermeden tek bir noktaya doğru büzülmesini sağlayabiliriz.

Ama aynı lastiğin bir simidin üzeninde simide bir kere saracak ve ortasında ki delikten bir kere geçecek şekilde geçirildiğini düşünelim.

Bu durumda bu lastiği koparmadan veya simidi bölmeden yüzey üzerinde ki bir noktaya büzmek mümkün değildir.

Demek ki bir kürenin yüzeyiyle, bir simidin yüzeyi topolojik olarak aynı değildir.

Bu özellik 3 boyutlu uzayda oluşturulmuş 2 boyutlu kürenin yüzeyini diğer yüzeylerden ayıran bir özelliktir yani bu özellik küreyi topolojik olarak tanımlar.

Poincaré 1904 yılında şöyle bir soru ortaya attı; Kürenin iki boyutlu yüzeyini diğer diğer yüzeylerden ayıran lastiğin bir noktaya büzülüyor olma özelliğini, acaba 4 boyutlu bir uzayda oluşturulmuş kürenin, 3 boyutlu yüzeyini diğer yüzeylerden ayırabilen bir özellik midir?

Tabi bunu düşünmek biraz zor. 4 boyutlu uzayda bir küre ve yüzeyinin 3 boyutlu olduğunu biraz zor canlandırabiliriz. Fakat aslında Poincaré kısaca şunu soruyor; 3 boyutlu bir yüzeye bir lastik gerdiğinizde onu tek bir noktaya büze bilmemiz 3 boyutlu yüzeyi topolojik olarak belirler mi?

Bu 4, 5 ve daha üstü boyutlu uzay için kanıtlanmıştı fakat yaklaşık 100 yıldır 3 boyutlu uzay için bunun cevabı bilinmemekteydi.