Murat Kurum, 7 Mayıs 1976 tarihinde Ankara'da doğdu. Annesi Satı Kurum Kızılcahamamlı bir ev hanımı, babası Mehmet Kurum ise Konyalı bir inşaat mühendisidir. Murat Kurum'un Dilek adında bir ablası ve Didem adında bir kız kardeşi vardır. Eğitim hayatına Konya'da başlayan Kurum, ilkokulu Mardin'de, ortaokul ve liseyi Ankara'da tamamladı. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi'nden inşaat mühendisi olarak mezun oldu ve yüksek lisansını İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi'nde tamamladı.
Kurum, mesleki kariyerine 1999 yılında mühendis ve şantiye şefi olarak başladı. 2005-2006 yılları arasında TOKİ Ankara Uygulama Daire Başkanlığı'nda Uzman olarak görev yaptı. 2006-2009 yılları arasında TOKİ İstanbul Uygulama Daire Başkanlığı'nda Avrupa Yakası Uygulama Şube Müdürü olarak çalıştı. 2009-2018 yılları arasında Emlak Konut GYO A.Ş.'de Genel Müdür ve Yönetim Kurulu Üyesi olarak görev aldı.
2018 yılında Cumhurbaşkanlığı Hükümet Sistemi'nin ilk Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanı olarak atanan Murat Kurum, bu görevini 2023 yılına kadar sürdürdü. 2023 genel seçimlerinde AK Parti İstanbul Milletvekili olarak seçildi ve TBMM Çevre Komisyonu Başkanlığına getirildi. 2024 yılında yapılan yerel seçimlerde ise Cumhur İttifakı'nın İstanbul Büyükşehir Belediye Başkan adayı oldu ve ardından tekrar Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanı olarak atandı.
Murat Kurum, Şengül Kurum ile evli olup üç çocuk babasıdır. Aynı zamanda İngilizce bilmektedir.